Daşınan əks nöqtə |

Daşınan əks nöqtə - bir və ya bir neçənin əmələ gəlməsini təklif edən mürəkkəb kontrpuan növü, melodiyaların polifonik birləşməsi (müxtəlif, eləcə də eyni, oxşar, təqlid şəklində verilmiş). bu dəyişməz melodiyaları yenidən təşkil etməklə (hərəkətdə, yerdəyiştirməklə) ilkin nisbətin dəyişməsi nəticəsində törəmə birləşmələr. Yenidən düzülmə üsulundan asılı olaraq, S.İ.Taneyevin təliminə əsasən, P.-nin üç növü fərqləndirilir: şaquli olaraq hərəkət edən, orijinalın dəyişməsinə əsaslanan. melodiyaların hündürlükdə nisbəti, – melodiyanın bu və ya digər intervala yuxarı və ya aşağı (yəni şaquli) köçürülməsi ilə törəmə əlaqə (b, c, d, e musiqi nümunələrinə bax) əmələ gəlir; üfüqi hərəkətli, bir melodiyanın, səsin digərinə nisbətən daxil olma anının dəyişməsinə əsaslanan, – melodiyadan birinin yerdəyişməsindən törəmə əlaqə (f, g nümunələrinə bax) əmələ gəlir. sağa və ya sola (yəni, üfüqi) müəyyən sayda ölçülər üçün səslər (ölçü vuruşları);

SI Taneev. "Ciddi yazının mobil əks nöqtəsi" kitabından.

ikiqat mobil, əvvəlki 2-nin xüsusiyyətlərini birləşdirən, – törəmə birləşmə (h, i, j nümunələrinə bax) eyni vaxtda əmələ gəlir. hündürlük nisbətinin dəyişməsi və melodik giriş anlarının nisbəti. səslər (yəni şaquli və üfüqi).

Estetikdə Polifoniyaya münasibətdə, dəyişməz elementlərin birləşməsinin dəyişdirilmiş reproduksiyası kimi, yeniləşmə və təkrarın vəhdəti kimi, burada yeniləşmə başqa keyfiyyət səviyyəsinə çatmır və təkrar struktur yeniliyi ilə zənginləşir. polifonikliyin spesifikliyinin təzahürlərindən biri olmaq. düşünmək (bax: Polifoniya).

Ən böyük praktik dəyər və paylama şaquli-P-dir. üçün. Deməli, o, texniki adamdır. çoxbucaqlı əsas. 1-ci kateqoriya kanonları (səslərin eyni intervala və eyni istiqamətdə daxil olduğu istisna olmaqla).

Məsələn, dördlükdə. fp. A.V.Stançinskinin kanonunda şaquli permutasiyalar yaranır, onların sistemi aşağıdakı sxemlə ifadə edilə bilər:

Burada R-ə münasibətdə Rl (bax: Risposta, Proposta) və R3-yə münasibətdə R2 yuxarı oktavaya daxil olur; R2, R1-ə nisbətən aşağı beşliyə daxil olur; 1-ci ilkin birləşmə b + a1, törəmələri a2 + b1 və b2 + a3, 2-ci ilkin birləşmə c + b1, törəmələri b2 + c1, ca + b3; duodesimin ikiqat əks nöqtəsi istifadə edilmişdir (Iv = -11; aşağıya bax). Şaquli-P-də dəyişdirmələr. k. – sonsuz kanonların xassəsi (qəbul edəcəm qanunlar istisna olmaqla) və kanonik. 1-ci kateqoriya ardıcıllığı. Məsələn, şən səslənən ikibaşlıda. Uvertüradan Ruslan və Lyudmila operasına qədər kodanın son nöqtəsində M.İ.Qlinkanın təqdim etdiyi sonsuz kanonda səslər aşağıdakı permutasiyaları təşkil edir:

Burada: ilkin birləşmə b + a1 (uvertüranın sonundan çubuqlar 28-27, 24-23, 20-19), törəmə a + b1 (barlar 26-25, 22-21); ikiqat oktava kontrpuandan istifadə edilmişdir (daha doğrusu, beşinci onluq, Iv = -14). Şaquli-P nümunələri. çünki kanonda. ardıcıllıqlar: ikibaşlı. ixtira a-moll No. 13 Və. C. Bax, çubuqlar 3-4 (saniyələrlə enən); Taneyevin “Dəməşqli Yəhya” kantatasının 3-cü hissəsinin dramatik gərgin musiqisində dörd səsli ardıcıllığın nadir nümunələri var: 13 nömrədə mövzunun inkişaf edən hissəsinin materialı əsasında (üçdə enən ardıcıllıq, səslərin ikiqat artması ilə fakt), mövzunun ilkin motivi əsasında (üfüqi yerdəyişmələrlə mürəkkəbləşmiş) 15 nömrədə. Şaquli-P. çünki – saxlanılan müxalifəti olan mürəkkəb fuqaların və fuqaların atributudur. Məsələn, Requiem V-də Kyrie-dən ikiqat fuqada. A. Motsart, iki ziddiyyətli mövzu barlarda ilkin əlaqə yaradır (abbr. – tt.) 1-4; mövzuların törəmə birləşmələri cilddə demək olar ki, intermediyasız izləyir. 5-8 (oktava permutasiyası), 8-11, 17-20 (sonuncu halda duodecime permutasiyası) və s. Kontrapuntal konsentrasiya. texnikalar (3 mövzunun şaquli permutasiyası) FP-dən C-də üçlü fuqanın reprizini xarakterizə edir. Hindemitin "Ludus tonalis" dövrü, burada cilddə ilkin əlaqə. 35-37 və cilddə törəmələr. 38-40, 43-45, 46-48. Cis-dur fuqasında “Yaxşı xasiyyətli Klavye”nin I cildindən İ. C. Baxın fuqa mövzusu və saxlanılan əkslik tt-də ilkin birləşməni təşkil edir. 5-7, cilddə törəmələr. 10-12, 19-21 və daha çox. D. tərəfindən fuqada mövzu və iki saxlanılan müxalifət. D. Şostakoviç C-dur (No 1) fortepianodan. “24 prelüd və fuqa” silsiləsi cildlərdə ilkin əlaqəni təşkil edir. 19-26, ondan cildlərdə götürülmüşdür. 40-47, 48-55, 58-65, 66-73. Şaquli-P. çünki o, həm də polifonik müxtəlifliyə malik intermediyalı fuqalarda ən mühüm inkişaf və formalaşdırma vasitəsidir. Məsələn, Baxın “Yaxşı xasiyyətli Klavye” əsərinin 1-ci cildindən c-moll fuqasında 1-ci intermediya (cild. 5-6) – ilkin, 4-cü (tt. 17-18) – törəmə (Iv = -11, aşağı səsin qismən ikiqat artması ilə), daxil olmaqla. 19-cü aralığın əvvəlindən 4 törəmə (Iv = -14, və 1-ci intermediyadan Iv = -3); 2-ci intermediya (cild. 9-10) – ilkin, 5-ci intermediya (tt. 22-23) yuxarı səs cütlüyündə permutasiyaya malik törəmədir. Homofonik və qarışıq homofonik-polifonik. şaquli-P formaları. çünki onların hər hansı bölməsində bu və ya digər şəkildə istifadə oluna bilər, məs. Qlazunovun 1-ci simfoniyasının 5-ci hissəsinin girişində mövzunu formalaşdırarkən (8 cild. 2 nömrəyə qədər - ilkin, 4 t. 2-yə qədər – törəmə). P.-nin 1-cü simfoniyasının 4-ci hissəsində yan mövzunu nümayiş etdirərkən. VƏ. Çaykovski (orijinal cilddən başlayır. 122, törəmə daxil olmaqla. 128) şaquli permutasiya melodik üsuldur. lirikanın dolğunluğu. musiqi. Bəzən sadə formaların orta konstruksiyalarında şaquli hərəkətlərdən istifadə olunur (L. Bethoven, fp. sonata op. 2 No 2, Largo appassionato: orijinal iki hissəli formanın ortasındadır, yəni. 9, törəmələr – cildlə. 10 və 11); sonata işlərində bu, motiv inkişafının ən vacib və geniş istifadə olunan vasitələrindən biridir (məsələn, V. A. Motsart, K.-V. 428: orijinal – cild. 85-86, törəmələr – cild. 87-88, 89-90, 91-92). Çox vaxt polifonik istifadə olunur. səsin yenilənməsinə töhfə verən repriz bölmələrində şaquli sürüşmələrin köməyi ilə materialın işlənməsi (məsələn, Scriabin şeirində op. 32 No 1 Fis-dur, törəmə daxil olmaqla. 25). Nəticələrdə çox vaxt şaquli dəyişdirmələrdən istifadə olunur. formanın bölmələri (məsələn, Qlinkanın Araqon Jota kodunda: orijinal 24 rəqəmi, törəmə 25). Şaquli-P. çünki – ən çox istifadə olunan polifonik vasitələrdən biridir. variasiyalar (məsələn, Borodinin D-dur kvartetindən 3-cü hissədə: reprizdə başlanğıc 4 rəqəmidir və ya s. 111, törəmə - rəqəm 5 və ya s. 133; №-də

Üfüqi şəkildə hərəkət edən və ikiqat hərəkət edən əks nöqtələrin əhatə dairəsi daha məhduddur. T. n. P.Mulu kütləsindən (S.İ. Taneyev tərəfindən “Mobil kontrpuanda” xatırladılmış və M.V.İvanov-Boretskinin “Musiqi-tarixi oxucu”nun 1-ci sayında təkrar nəşr olunmuş) “pauzalı və fasiləsiz əks nöqtə” özünəməxsus şəkildə yeganə nümunə olaraq qalır. musiqi. istehsal, tamamilə üfüqi əsaslanan-P. k.: polifonik. parça 42 versiyada ifa oluna bilər - fasilələrlə (əsli) və onsuz (törəmə); bu nadirlik sərt üslub dövrünün ustalarının iş üsullarının yaxşı təsviri kimi xidmət edir. Bu, üfüqi və ikiqat-P texnikası daha əhəmiyyətlidir. k. 2-ci kateqoriyanın bəzi kanonlarının (məsələn, D.D. Şostakoviçin 2-ci simfoniyasının 1-ci hissəsindən inkişafın zirvəsi kimi səslənən, əsas və ikinci dərəcəli mövzuların birləşdirildiyi qoşa kanon, 5 nömrəli) və kanonik . 32-ci kateqoriyalı ardıcıllıqlar (məsələn, Myaskovskinin 2-cü kvartetinin 2-ci hissəsində, cild 3 və s.). Praktiki olaraq ən çox göstərilən P. növləri. girişlərinin dəyişkən məsafələri ilə fugues uzanır. Məsələn, Baxın “Yaxşı xasiyyətli Klavye” əsərinin 70-ci cildindən C-durdakı ricercar-bənzər fuqa əslində getdikcə daha mürəkkəb strettalardan ibarətdir; Credo'da (No 1) Mass in h-moll tərəfindən JS Bax tərəfindən, orijinal - cild. 12-4, törəmələr – cild. 9-17, 21-34. Ravelin Kuperin qəbri süitasındakı fuqada strettalarda son dərəcə mürəkkəb hərəkətlər bu bəstəkar üçün xarakterik olan yumşaq dissonant səslər yaradır: tt. 37-35 – ilkin (səkkizdə iki giriş məsafəsi ilə birbaşa hərəkətdə mövzu üzrə stretta); tt. 37-39 – şaquli tərsinə çevrilən əks nöqtədə törəmə; TT. 41-44 – natamam şaquli geri dönən əks nöqtədə törəmə; tt. 46-48 - üfüqi ofsetlə əvvəlkindən əldə edilir (giriş məsafəsi səkkizincidir); tt. 50-58 – üç qol şəklində törəmə. ikiqat uzanır-P. üçün.

Üfüqi hərəkətlərə bəzən əks mövqe saxlanılan fuqalarda rast gəlinir (məsələn, Baxın “Yaxşı xasiyyətli Klavye” əsərinin 1-ci cildindəki gis-moll fuqalarında, 2-ci cilddən As-dur və H-dur; konsertin son fuqasında. 2 FP Stravinski üçün).

İstisna etmək. lütf, məsələn, WA Motsartın musiqisindəki üfüqi hərəkətləri fərqləndirir. sonatasında D-dur, K.-V. 576, cild. 28, 63 və 70 (giriş məsafəsi şaquli permutasiya ilə müvafiq olaraq səkkizdə bir, altı səkkiz və səkkizdə üçdür).

Böyük sənət. müxtəlif-tünd üfüqi hərəkətlər vacibdir, məsələn. böyük fuqada Es-dur orqan üçün JS Bax, BWV 552, cild. 90 və s.; Qlazunovun 2-ci simfoniyasının 7-ci hissəsində 4-ya qədər 16 ölçü. Simli kvintetin final fuqasında G-dur op. 14 Taneyev törəmə əlaqədə qoşa fuqa mövzuları üfüqi yerdəyişmə (2 ton) və şaquli yerdəyişmə ilə həyata keçirilir:

P. ilə bərabər. bir növ mürəkkəb kontrpuan qoyulmalıdır - ikiqat artırmağa imkan verən əks nöqtə: törəmə birləşmə bir (k, 1 misallarına bax) və ya bütün (misal m) natamam samitli səsləri (XX əsr musiqisində - var) ikiqat etməklə əmələ gəlir. klasterlərə qədər hər hansı digər ikiqatlar). Bəstələmə texnikasına görə, ikiqat artırmağa imkan verən əks nöqtə şaquli-P-yə çox yaxındır. to., çünki ikiqat səs mahiyyətcə ikiqat intervalın şaquli dəyişməsinin nəticəsidir – üçüncü, altıncı, onluq. Törəmə birləşmələrdə ikiqatın istifadəsi sıxılma hissi, səsin kütləviliyi verir; məsələn, fp üçün prelüdiya və fuqada. Qlazunov, op. 20 № 101 qoşa fuqa mövzularının rekapitulyasiyası m. 3 orijinaldır, m. 71 oktavanın şaquli dəyişməsi və səslərin ikiqat artması ilə törəmədir; İki piano üçün Paqanini mövzusunda Variasiyalardan VI Variasiyada. Lutoslavski orijinalda yuxarı səs tertian ikiqatla, aşağı səs böyük üçlüklərlə, qeyri-dəqiq törəmədə (v. 93) yuxarı səs paralel kiçik üçlüklərlə, aşağı səs üçdə biri ilə hərəkət edir.

P. to. və ikiqat artırmağa imkan verən əks nöqtə, geri çevrilən əks nöqtə ilə birləşdirilə bilər (məsələn, WA Motsartın C-dur "Yupiter" simfoniyasının finalının işlənməsi zamanı 173-175 barlarda birbaşa hərəkətdə kanonik təqliddir. ilkin, 187-189-cu sətirlərdə – inversiya və səslərin şaquli dəyişməsi olan törəmə, 192-194-cü sətirlərdə – şaquli dəyişməli və yalnız bir səs tərsinə çevrilmiş törəmə), bəzən belə melodik formalarla birlikdə. artım, azalma kimi çevrilmələr, çox mürəkkəb konstruksiyalar əmələ gətirir. Beləliklə, polifonik variasiya. vasitələrdə birləşmələr. tədbir musiqi FP görünüşünü müəyyən edir. quintet g-moll (op. 30) Taneyev: bax, məsələn, 72 (əsl) və 78 (artım və üfüqi hərəkətli törəmə), 100 (ikiqat P. k.-də törəmə), 220 – finalda ( əsas mövzunun dördqat artımı ilə birləşməsi).

İkiqat artırmağa imkan verən əks nöqtə və əks nöqtə nəzəriyyəsi S.İ.Taneyev tərəfindən “Ciddi yazının mobil əks nöqtəsi” adlı fundamental əsərində hərtərəfli işlənib hazırlanmışdır. Tədqiqatçı riyaziyyata imkan verən bir qeyd qurur. səslərin hərəkətini dəqiq səciyyələndirmək və P.-yə yazmaq şərtlərini müəyyən etməklə. Bu təyinat və anlayışlardan bəziləri: I – yuxarı səs, II – iki və orta səs üçsəsli, III – aşağı səs üçsəsli (bu işarələr törəmələrdə qorunub saxlanılır); 0 – prima, 1 – ikinci, 2 – üçüncü, 3 – kvart və s. (intervalların bu cür rəqəmləşdirilməsi onların toplanması və çıxılması üçün lazımdır); h (lat. horisontalis üçün qısa) – səsin üfüqi hərəkəti; Ih (lat. index horisontalis üçün qısa) – dövrlər və ya vuruşlarla təyin olunan üfüqi hərəkətin göstəricisi (f, g, h, i, j nümunələrinə bax); v (lat. verticalis-in qısalması) – səsin şaquli hərəkəti. Yuxarı səsin yuxarı və aşağı hərəkəti müsbət qiymətə malik müvafiq intervalla, yuxarı səsin aşağı və aşağı hərəkəti mənfi işarəli intervalla (məsələn, IIV=2 – yuxarı səsin hərəkəti) ölçülür. üçdə bir qədər yuxarı, IIV=-7 – aşağı səsin oktava yuxarı hərəkəti). Şaquli-P. j. Orijinal əlaqənin yuxarı səsinin (iki səsli I + II-də orijinalın düsturu) törəmədə yuxarı səsin mövqeyini saxladığı bir permutasiya birbaşa adlanır (b, c nümunələrinə bax; ikisəsli birbaşa dəyişdirmə:

). Orijinalın yuxarı səsinin törəmədə aşağı səsin yerini tutduğu permutasiya əks adlanır (d, e nümunələrinə baxın; onun şəkli:

).

İki başlı polifonik şaquli permutasiyalara imkan verən birləşmə (yalnız əks deyil, həm də ümumi qeyri-dəqiq tərifdən fərqli olaraq - və birbaşa) adlanır. ikiqat əks nöqtə (Alman doppelter Kontrapunkt); məsələn, ikiqat İxtiralarda E-dur No 6 JS Bax orijinal – cilddə. 1-4, törəmə – cildlə. 5-8, IV=-14 + II V=-7

). Üçbaşlı. 6 səs birləşməsinə imkan verən əlaqə (əsl səslərdən hər hansı biri törəmə əlaqədə yuxarı, orta və ya aşağı ola bilər) üçlü kontrpuan (Alman dreifacher Kontrapunkt, Tripelkontrapunkt) adlanır. Trifoniyada dəyişmələri bildirən rəqəmlər:

Məsələn, üç məqsədli İxtiralarda f-moll № 9 JS Bax: orijinal – cilddə. 3-4, törəmələr – cildlə. 7-8

Şedrinin “Polifonik dəftərindən” № 19 – 9-cu bənddə törəmədir. Az istifadə olunanların əsasında eyni prinsip dayanır. 24 səs mövqeyinə imkan verən dördlü kontrpuan (Alman vierfacher Kontrapunkt, Quadrupelkontrapunkt) (bax, məsələn, “John of Damascus” kantatasının 5-ci hissəsindəki 6, 7, 1 nömrələri; nəticədə 1, 2, 3, 4 nömrələri Taneyevin “Zəbur oxuduqdan sonra” kantatasının 9 nömrəli qoşa xorda və fortepianoforta Şostakoviç üçün “24 prelüd və fuqa” silsiləsindən e-mollda fuqada – cild 15-18 və 36. -39). Beş əks nöqtənin nadir nümunəsi — WA Motsartın C-dur (“Yupiter”) simfoniyasının finalının kodu: cilddə orijinal. 384-387, cilddə törəmələr. 387-391, 392-395, 396-399, 399-402; dəyişdirmə sxemi:

cəbri. hər iki səsin hərəkət intervallarının cəmi (ikisəsdə; üç və polifoniyada - hər bir cüt səs üçün) şaquli hərəkətin göstəricisi adlanır və Iv ilə işarələnir (latınca verticalis indeksinin qısaldılması; misallara baxın b). , c, d, e). Iv SI təlimlərində ən mühüm tərifdir Taneev, çünki o, polifonik səslər arasında yaranan intervallardan istifadə normalarını xarakterizə edir. toxumalar, aparıcı səsin xüsusiyyətləri. Məsələn, ilkin birləşməni ondalığın ikiqat əks nöqtəsində yazarkən (yəni Iv = -9), ciddi yazı çərçivəsində səslərin yalnız əks və dolayı hərəkəti nəzərdə tutulur və törəmədə səslərin qarşısını almaq üçün yuxarı səs tərəfindən dördün, aşağı səs tərəfindən heç birinin saxlanmasına icazə verilmir. bu üslubun qaydaları ilə qadağan edilmiş birləşmə. Permutasiya istənilən intervalda həyata keçirilə bilər və buna görə də Iv hər hansı bir dəyərə malik ola bilər, lakin praktikada üç növ dəyişmə ən çox yayılmışdır: ikiqat əks nöqtəli onluqlar (Iv = -9 və ya -16), duodecimlər (Iv = - 11 və ya -18) və xüsusilə iki oktavalı əks nöqtə (Iv = -7 və ya -14). Bu onunla izah olunur ki, oktava, desima və duodesimin ikiqat əks nöqtəsini dəyişdirərkən törəmələrdə harmonik az dəyişir. ilkin əlaqənin mahiyyəti (orijinalın samit intervalları daha çox törəmədəki samit intervallarına uyğun gəlir; eyni asılılıq dissonanslar arasında da mövcuddur). Dekompasiyada şaquli permutasiyalar etmək bacarığı. intervallar (yəni müxtəlif dəyərlərindən istifadə Iv) xüsusi olaraq kontrapunktur sənətini təşkil edir. bəstəkara sonorluğu incə şəkildə şaxələndirməyə imkan verən vasitə. Görkəmli nümunələrdən biri Baxın “Yaxşı xasiyyətli Klavye” əsərinin 2-ci cildinin g-moll fuqasıdır: mövzu və gizli müxalifət barlarda ilkin birləşməni təşkil edir. 5-9; tt-də törəmə. 13-17 (Iv=-14), 28-32 (Iv=-11), 32-36 (Iv=-2) və 36-40 (Iv=-16); əlavə olaraq, tt. 51-55 törəmədə mövzu yuxarıdan altıncı ilə ikiqat artır (Iv = +5), tt ilə. 59-63 Iv=-14-də mövzunun üçdə biri aşağıdan ikiqat artırılması və yuxarıdan üçdə biri ilə əks əlavə (Iv = -2). Baxdan sonra və 20-ci əsrə qədər musiqidə. daha tez-tez nisbətən sadə oktava permutasiyasından istifadə olunur; lakin, bəstəkarlar, harmonika böyüdükcə. azadlıqlar keçmişdə nisbətən az istifadə olunan göstəricilərdən istifadə edir. Xüsusilə, kanonda onlara rast gəlinir. risposta ilə propostanın yenidən daxil olması arasında törəmə birləşmənin əmələ gəldiyi ardıcıllıqlar: məsələn, Motsartın D-dur kvartetinin 2-ci hissəsində K.-V. 499, cild. 9-12 (Iv = -13); Qlazunovun №1 simfoniyasının XNUMX-ci hissəsində. 8, nömrə 26, cild. 5-8 (Iv = -15); "Nürnberq meistersingers" operasının uvertürasında, cild. 7 (Iv = -15) və cild. 15 (Iv = -13); 1-ci şəkildə 3-cü d. “Görünməz Kitej şəhərinin nağılları”, № 156, cild. 5-8 (Iv=-10); Myaskovskinin №1 kvartetinin XNUMX-ci hissəsində. 12, cild.

HA Rimski-Korsakov. “Görünməz Kitez şəhəri və Qız Fevroniyanın nağılı”, III akt, 1-ci səhnə.

S.İ.Taneyevin kanonla qurduğu əlaqə (“Kanon doktrinası” kitabında) dekompasiya prinsiplərini dəqiq təsnifləşdirməyə və elmi cəhətdən müəyyən etməyə imkan verdi. kanon formaları. P.-nin nəzəriyyəsi. bayquşlarda Taneyevin təlimlərinin daha da inkişafı üçün əsas olmuşdur. musiqiologiya (SS Bogatyrev, "Qoşa Canon" və "Reversible Counterpoint").

References: Taneev SI, Sərt yazının daşınan əks nöqtəsi, Leipzig, 1909, M., 1959; özünün, Canon doktrinası, M., 1929; İvanov-Boretsky MV, Musiqili və tarixi oxucu, cild. 1, M., 1929; Bogatyrev SS, Double canon, M.-L., 1947; onun, Reversible counterpoint, M., 1960; Dmitriev AN, Polifoniya formalaşma faktoru kimi, L., 1962; Pustylnik I. Ya., Daşınan əks nöqtə və sərbəst yazı, L., 1967; Jadassohn S., Lehrbuch des einfachen, doppelten, drei- und vierfachen Contrapunkts, Lpz., 1884, id., onun Musikalische Kompositionslehre, Tl. 1, Bd 2, Lpz., 1926; Riemann H., Lehrbuch des einfachen, doppelten und imitierenden Kontrapunkts, Lpz., 1888. 1921; Prout, E., Double counterpoint and canon, L., 1891, 1893.

VP Frayonov